chapitre2

Voici tout d'abord quelques questions pour se mettre en jambe...

Pour toute suite (Un) divergente, on a : lim Un = -∞ ou lim Un = +∞

Vrai Faux

Pour toute suite (Un) croissante, sa fonction associée est croissante

Vrai Faux

Soit (Un) une suite réelle.

Soit $\varphi (n)$ une fonction de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{N}$

Soit (Wn) = $(u_{\varphi (n)})_{n\in \N}$

Alors on a :
(Wn) est strictement croissante => (Wn) est une suite extraite de (Un)

Vrai Faux

Soit Un=1 si n=0, 1 ou 2 et Un=n si n>3

Alors on a : (Un) est stationnaire sur [0;2].

Vrai Faux

$\forall n\in\mathbb{N}$ ,

Un=cos (3n/2) Vn=cos(3/2n)

-(Un) est périodique de période 4

Vrai Faux

(Vn) périodique de période 4.

Vrai Faux

(cos (3n

) ) est une suite extraite de (Un).

Vrai Faux

Pour toute suite (u_n) périodique de période T_u,
en posant (v_n)= $(u_{\varphi (n)})_{n\in \N}$ avec (n) = k*n (k entier naturel non nul), on a :

(v_n) est périodique de période T_u/k .

Vrai Faux

Choix Multiple

Définition d'une suite de Cauchy: parmi les propositions suivantes, laquelle est la bonne?

	$\forall \varepsilon >0 \: \; \; \; \forall m\in\mathbb{N} \; \; \; \forall n \in\mathbb{N} \; \; \; \|U_{n} -U_{m}\|<\varepsilon$
	$\forall \varepsilon >0 \; \; \exists r \in \mathbb{N} \; \; tel \; que \; \; \forall v>r \; \; \forall u >r \; \; \|U_{n} -U_{m}\|<\varepsilon \; \;\; avec \; u\in \mathbb{N} \; \; et \; v\in \mathbb{N}$
	$\forall \varepsilon > 0, \exists p \in \mathbb{N} \ \ tel \ que \ \forall n>p, \left \| U_{n}-U_{n+1} \right \|<\varepsilon$
	$\forall \alpha >0 \; \;\forall \beta >\alpha \; \; avec \alpha \; et \; \beta \in \mathbb{R} \; \; on \; a \; \; \exists \varphi <1 \; \; \|U_{\alpha } -U_{\beta }\|<\varphi$ __________________________________________________________________

	$\forall \varepsilon >0 \: \; \; \; \forall m\in\mathbb{N} \; \; \; \forall n \in\mathbb{N} \; \; \; \|U_{n} -U_{m}\|<\varepsilon$
	$\forall \varepsilon >0 \; \; \exists r \in \mathbb{N} \; \; tel \; que \; \; \forall v>r \; \; \forall u >r \; \; \|U_{n} -U_{m}\|<\varepsilon \; \;\; avec \; u\in \mathbb{N} \; \; et \; v\in \mathbb{N}$
	$\forall \varepsilon > 0, \exists p \in \mathbb{N} \ \ tel \ que \ \forall n>p, \left \| U_{n}-U_{n+1} \right \|<\varepsilon$
	$\forall \alpha >0 \; \;\forall \beta >\alpha \; \; avec \alpha \; et \; \beta \in \mathbb{R} \; \; on \; a \; \; \exists \varphi <1 \; \; \|U_{\alpha } -U_{\beta }\|<\varphi$ __________________________________________________________________